РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 2889 Добавить в вариант

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур, Методы геометрии. Метод площадей, метод объемов

В ромб с острым углом 30° вписан круг, а круг вписан в квадрат. Найти отношение площади ромба к площади квадрата.

Решение. Дано: ABCD  — ромб, $AB=a$ и $\angle ABC=30 градусов.$ Найти $S_\text ромб: S_\text квадрат.$

Запишем площадь ромба ABCD:

$S_ABCD=a в квадрате синус 30 градусов= дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

$S_ABCD=a умножить на h,$

следовательно, $h= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби ,$ тогда $d=h= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби$ диаметр окружности. Значит, $E G=d= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби$ диагональ квадрата EFGH, отсюда

$E F= дробь: числитель: E G, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: a, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,$

следовательно, $S_\text квадрат=E F в квадрате = дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 8 конец дроби .$ Итого:

$дробь: числитель: S_\text ромб , знаменатель: S_\text квадрат конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 8 конец дроби конец дроби =4.$

Ответ: 4.

2889

Олимпиада: Олимпиада Газпром

Класс: 11, 10

Тур: 2 тур (заключительный)

Год: 2017

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2889	4.