РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 3041 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур

К окружности радиуса 10 см из точки A проведены лучи, касающиеся окружности в точках B и C так, что треугольник ABC  — равносторонний. Найти его площадь.

Решение. Треугольник ABC  — равносторонний, AC, AB  — касательные и $R=10.$ Необходимо найти AB. Тогда $\angle A C B=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle A O C=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ (т. к. AC и OC перпендикулярны) и $\angle O C B=30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ следовательно,

$B C=R косинус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на 2=R корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

и $A B=B C=A C=10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Значит,

$S_\triangle A B C= дробь: числитель: A B в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 100 умножить на 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ: $S_\triangle A B C=75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Ответ: $S_\triangle A B C=75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

3041

$S_\triangle A B C=75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Олимпиада: Олимпиада Гранит науки

Класс: 9, 10, 11

Тур: 2 тур (заключительный)

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур

Год: 2017

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3041	$S_\triangle A B C=75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$