сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

К окруж­но­сти ра­ди­у­са 10 см из точки A про­ве­де­ны лучи, ка­са­ю­щи­е­ся окруж­но­сти в точ­ках B и C так, что тре­уголь­ник ABC  — рав­но­сто­рон­ний. Найти его пло­щадь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­сто­рон­ний, AC, AB  — ка­са­тель­ные и R=10. Не­об­хо­ди­мо найти AB. Тогда \angle A C B=60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , \angle A O C=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка (т. к. AC и OC пер­пен­ди­ку­ляр­ны) и \angle O C B=30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но,

B C=R ко­си­нус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2=R ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

и A B=B C=A C=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Зна­чит,

S_\triangle A B C= дробь: чис­ли­тель: A B в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 100 умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =75 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: S_\triangle A B C=75 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Мак­си­маль­ный балл за за­да­чу ста­вит­ся в том слу­чае, если за­да­ча ре­ше­на пол­но­стью, без не­до­че­тов.

Не­зна­чи­тель­ное сни­же­ние бал­лов может быть, если за­да­ча ре­ше­на с не­до­че­та­ми, не вли­я­ю­щи­ми на общий ход ре­ше­ния.

Зна­чи­тель­ное сни­же­ние бал­лов может быть, если за­да­ча не ре­ше­на (до­пу­ще­ны се­рьез­ные ошиб­ки) и т. д.

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024