РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3053 Добавить в вариант

Две вершины квадрата лежат на окружности радиуса 5 см, а две другие  — на касательной к этой окружности. Найти площадь квадрата.

Спрятать решение

Решение.

по условию $R=5$ и ABCD  — квадрат. Необходимо найти S_ABCD. Пусть $A B=x,$ $E F=2 R минус x$ и $E O=R минус E F=x минус R.$ В треугольнике EOC:

$E C в квадрате =O C в квадрате минус E O в квадрате =R в квадрате минус левая круглая скобка x минус R правая круглая скобка в квадрате ,$

следовательно,

$левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =R в квадрате минус x в квадрате плюс 2 R x минус R в квадрате \Rightarrow дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби =2 R x минус x в квадрате \Rightarrow дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби x=2 R\Rightarrow x= дробь: числитель: 2 R умножить на 4, знаменатель: 5 конец дроби =8 .$ $левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =R в квадрате минус x в квадрате плюс 2 R x минус R в квадрате \Rightarrow дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби =2 R x минус x в квадрате \Rightarrow$
$\Rightarrow дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби x=2 R\Rightarrow x= дробь: числитель: 2 R умножить на 4, знаменатель: 5 конец дроби =8 .$

Ответ: $S_\triangle A B C D=64.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь