PDF-версии: Тип 0 № 316 
?
Всесибирская олимпиада школьников, 9 класс, 3 тур (заключительный), 2018 годi
Пусть двузначные числа 
и 
таковы, что отношение четырёхзначного числа 
к сумме 
является целым числом. Найти все возможные значения, которые может принимать это число.
Решение. Обозначим искомое в условии отношение за n, а числа и за А и С соответственно. Тогда 
откуда 
Заметим, что 
следовательно, 
откуда 
то есть 
Аналогично, 
следовательно, 
откуда 
то есть 
С другой стороны, для любого натурального n из интервала от 11 до 90, положив 
получим два двузначных числа, для которых отношение из условия которых будет в точности равно n.
Ответ: Все натуральные числа от 11 до 90 включительно.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верное решение. | 7 |
Каждая из оценок  и  | 2 |
| Построение примера для всех натуральных чисел от 11 до 90. | 3 |
| Только примеры для 11 и 90. | 2 |
| Любое остальное количество частных примеров. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев. | 0 |
| Максимальный балл | 7 |
Ответ: Все натуральные числа от 11 до 90 включительно.
316
Все натуральные числа от 11 до 90 включительно.
Олимпиада: Всесибирская олимпиада школьников
Класс: 9
Классификатор: Алгебра. Действия с числами, Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах
Год: 2018