Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Пусть двузначные числа 
и 
таковы, что отношение четырёхзначного числа 
к сумме 
является целым числом. Найти все возможные значения, которые может принимать это число.
Решение.
Спрятать критерииОбозначим искомое в условии отношение за n, а числа и за А и С соответственно. Тогда 
откуда 
Заметим, что 
следовательно, 
откуда 
то есть 
Аналогично, 
следовательно, 
откуда 
то есть 
С другой стороны, для любого натурального n из интервала от 11 до 90, положив 
получим два двузначных числа, для которых отношение из условия которых будет в точности равно n.
Ответ: Все натуральные числа от 11 до 90 включительно.
и 
?
Всесибирская олимпиада школьников, 9 класс, 3 тур (заключительный), 2018 год