PDF-версии: 
Даны коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена 
Его график пересекает оси координат в трёх точках, и через эти точки провели окружность, которая пересекла ось Oy ещё в одной точке. Найдите ординату этой четвертой точки.
Решение. Рассмотрим сначала случай, когда парабола пересекает ось Ox в точках x1, x2 по одну сторону от точки O — начала координат. Если 
то 
и применяя для окружности теорему об отрезках секущей, получим, что искомая ордината y0 удовлетворяет уравнению 
Но по теореме Виета 
откуда получаем 
Если а 
то учитывая отрицательные знаки c и y0, свойство секущих запишем в виде 
и снова получим тот же результат Если корни разных знаков, то вместо теоремы об отрезках секущей следует применить теорему об отрезках хорд, и тогда аналогично получим ту же формулу для y0.
Ответ: 
| Символы-Баллы | Правильность (ошибочность) решения |
|---|---|
| +20 | Полное верное решение |
| +.16 | Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение |
| ±12 | Решение в целом верное, но содержит ошибки, либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений |
| +/2 10 | Верно рассмотрен один (более сложный) из существенных случаев, верно получена основная оценка |
| ∓8 | Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи |
| −.4 | Рассмотрены только отдельные важные случаи или имеются начальные продвижения |
| −0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют |
| 0 | Решение отсутствует (участник не приступал) |
Если в задаче два пункта, то только за один решенный пункт максимальная оценка 10 баллов, а другие (промежуточные) оценки соответствуют половинкам баллов приведенной таблицы. Рекомендуется сначала оценивать задачу в символах («плюс-минусах»); при необходимости оценку в символах можно дополнить значком–стрелкой вверх или вниз, что скорректирует соответствующую оценку на один балл. Например, символ ±↑ будет соответствовать 13 баллам.