Сколько решений в целых числах х, у имеет уравнение 
Решение. Заметим, что для любых целых чисел a, b система уравнений
имеет целочисленное решение
Not match begin/end align
причем разным упорядоченным парам (a, b) соответствуют различные решения (x,–y). Поэтому для любого натурального n от 1 до 99 взяв в качестве a, b числа вида 
получим 
решений. Кроме того, будет два решения, соответствующих числам 
и, аналогично, будет еще два решения, соответствующих числам 
Итого 400 решений.
Ответ: 400.
-------------
Дублирует задание № 4186.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Символы-Баллы | Правильность (ошибочность) решения |
|---|
| +20 | Полное верное решение |
| +.16 | Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение |
| ±12 | Решение в целом верное, но содержит ошибки, либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений |
| +/2 10 | Верно рассмотрен один (более сложный) из существенных случаев, верно получена основная оценка |
| ∓8 | Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи |
| −.4 | Рассмотрены только отдельные важные случаи или имеются начальные продвижения |
| −0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют |
| 0 | Решение отсутствует (участник не приступал) |
Если в задаче два пункта, то только за один решенный пункт максимальная оценка 10 баллов, а другие (промежуточные) оценки соответствуют половинкам баллов приведенной таблицы. Рекомендуется сначала оценивать задачу в символах («плюс-минусах»); при необходимости оценку в символах можно дополнить значком–стрелкой вверх или вниз, что скорректирует соответствующую оценку на один балл. Например, символ ±↑ будет соответствовать 13 баллам.
