В футбольном турнире играли семь команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие тринадцать и более очков. За победу дается 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Какое наибольшее количество команд может выйти в следующий круг?
Всего командами сыграна 
игра, в каждой из которых разыгрывалось 2 или 3 очка. Следовательно, максимальное количество очков, которое суммарно может быть у всех команд это 
Значит, количество вышедших в следующий этап команд n удовлетворяет неравенству 
откуда 
С другой стороны, можно привести пример турнирной таблицы, в которой 4 команды отбираются в следующий круг (см. таблицу).
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Сумма | |
| 1 | X | 0 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 13 |
| 2 | 3 | X | 0 | 1 | 3 | 3 | 3 | 13 |
| 3 | 1 | 3 | X | 0 | 3 | 3 | 3 | 13 |
| 4 | 0 | 1 | 3 | X | 3 | 3 | 3 | 13 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | X | 1 | 1 | 2 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | X | 1 | 2 |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | X | 2 |
Ответ: 4.