PDF-версии: 
Найдите все значения, которые может принимать выражение 
при условии 
Решение. Заметим, что 
тогда и только тогда, когда существует некоторое 
такое, что 
Тогда выражение из условия приобретает вид
Разберём несколько случаев:
1) при 
тогда 
и 
a
следовательно, при 
выражение (*) принимает все значения из промежутка 
2) при 
тогда 
и a
следовательно, при 
выражение (*) принимает все значения из промежутка 
3) при 
тогда и 
a
следовательно, при 
выражение (*) принимает все значения из промежутка 
4) при 
тогда 
и 
a
следовательно, при 
выражение (*) принимает все значения из промежутка 
Суммируя всё вышесказанное, получаем, что выражение (*) при принимает все значения из промежутка 
Ответ: 
| Критерии оценивания | Балл |
|---|---|
| Верное решение без существенных недочетов | + |
| В целом задача решена, хотя и с недочетами | + − |
| Задача не решена, но есть заметное продвижение | − + |
| Задача не решена, заметных продвижений нет | − |
| Задача не решалась | 0 |