сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =1 тогда и толь­ко тогда, когда су­ще­ству­ет не­ко­то­рое \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка такое, что x= синус \varphi, y= ко­си­нус \varphi. Тогда вы­ра­же­ние из усло­вия при­об­ре­та­ет вид

2 арк­си­нус синус \varphi минус арк­ко­си­нус ко­си­нус \varphi.\qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

Раз­берём не­сколь­ко слу­ча­ев:

1)  при \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : тогда  арк­си­нус синус \varphi=\varphi и  арк­ко­си­нус ко­си­нус \varphi=\varphi, a

2 арк­си­нус синус \varphi минус арк­ко­си­нус ко­си­нус \varphi=2 \varphi минус \varphi=\varphi;

сле­до­ва­тель­но, при \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­ра­же­ние (*) при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

2)  при \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : тогда  арк­си­нус синус \varphi= Пи минус \varphi и  арк­ко­си­нус ко­си­нус \varphi=\varphi, a

2 арк­си­нус синус \varphi минус арк­ко­си­нус ко­си­нус \varphi=2 левая круг­лая скоб­ка Пи минус \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка минус \varphi=2 Пи минус 3\varphi;

сле­до­ва­тель­но, при \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­ра­же­ние (*) при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

3)  при \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : тогда  арк­си­нус синус \varphi= Пи минус \varphi и  арк­ко­си­нус ко­си­нус \varphi=2 Пи минус \varphi, a

 2 арк­си­нус синус \varphi минус арк­ко­си­нус ко­си­нус \varphi=2 левая круг­лая скоб­ка Пи минус \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи минус \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка = минус \varphi;

сле­до­ва­тель­но, при \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­ра­же­ние (*) при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

4)  при \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : тогда  арк­си­нус синус \varphi=\varphi минус 2 Пи и  арк­ко­си­нус ко­си­нус \varphi=2 Пи минус \varphi, a

 2 арк­си­нус синус \varphi минус арк­ко­си­нус ко­си­нус \varphi=2 левая круг­лая скоб­ка \varphi минус 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи минус \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 6 Пи плюс 3\varphi;

сле­до­ва­тель­но, при \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­ра­же­ние (*) при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Сум­ми­руя всё вы­ше­ска­зан­ное, по­лу­ча­ем, что вы­ра­же­ние (*) при \varphi при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБалл
Вер­ное ре­ше­ние без су­ще­ствен­ных не­до­че­тов+
В целом за­да­ча ре­ше­на, хотя и с не­до­че­та­ми+ −
За­да­ча не ре­ше­на, но есть за­мет­ное про­дви­же­ние− +
За­да­ча не ре­ше­на, за­мет­ных про­дви­же­ний нет
За­да­ча не ре­ша­лась0

Аналоги к заданию № 4693: 4694 Все