Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПри каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно три решения?
Решение.
Спрятать критерии
Решение. Приведём выражение к более удобному виду:
Обозначим через u, а
через v. Заметим, что
Исследуем поведение функции
при
а именно, покажем, что она монотонна на этом луче. Для этого достаточно показать, что её производная знакопостоянна на нём. Получаем
Покажем, что
при Действительно,
Значит, при
Функция f монотонна и следовательно,
то есть
то есть Нарисовав графики функций
и
легко понять, что чтобы было ровно три решения, необходимо либо, чтобы у них совпадали вершины, либо происходило касание. Первое происходит при
второе при
Ответ: при 1;

