РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5252 Добавить в вариант

Решите уравнение $\max левая фигурная скобка x в квадрате минус x плюс 1,4x минус x в квадрате правая фигурная скобка =3.$

Спрятать решение

Решение.

График функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\max левая фигурная скобка x в квадрате минус x плюс 1,4x минус x в квадрате правая фигурная скобка$

состоит из двух графиков функций $y=x в квадрате минус x плюс 1$ и $y=4x минус x в квадрате$ (см. рисунок). Если графики построены достаточно тщательно, то становится ясно, что уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3$ имеет два решения  — наименьшие из корней уравнений $x в квадрате минус x плюс 1=3$ и $4x минус x в квадрате =3,$ то есть $x= \pm 1.$

Ответ: $x= \pm 1.$

Другой способ решения.

Уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3$ равносильно совокупности двух систем:

$система выражений x в квадрате минус x плюс 1=3,4x минус x в квадрате меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений 4x минус x в квадрате =3,x в квадрате минус x плюс 2 меньше или равно 3, конец системы .$

для решения которых достаточно решить уравнения и проверить, удовлетворяют ли найденные значения соответствующим неравенствам.

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Косвенные способы в уравнениях

Спрятать решение · Помощь