РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5396 Добавить в вариант

При каких значениях a уравнение $косинус корень из: начало аргумента: a минус x в квадрате конец аргумента =1$ имеет ровно 8 решений?

Спрятать решение

Решение.

Функция $косинус корень из: начало аргумента: a минус x в квадрате конец аргумента$ равна единице, если $корень из: начало аргумента: a минус x в квадрате конец аргумента =2 Пи k, k=0, 1, \ldots$ Таким образом, $a минус x в квадрате =4 Пи в квадрате k в квадрате$ и график функции $y=a минус x в квадрате$ должен пересекать лишь четыре из бесконечного набора прямых $y=4 Пи в квадрате k в квадрате ,$ то есть $y=0,$ $y=4 Пи в квадрате ,$ $y=16 Пи в квадрате , \ldots$ Построив графики (см. рис.), заключаем, что $36 Пи в квадрате меньше a меньше 64 Пи в квадрате .$

Ответ: при $36 Пи в квадрате меньше a меньше 64 Пи в квадрате .$

Классификатор: Задачи с параметрами. Графики, Задачи с параметрами. Параметры и тригонометрия

Спрятать решение · Помощь