РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 5413 Добавить в вариант

Докажите, что данной число  — целое:

$левая круглая скобка \root3\of49 плюс \root3\of7 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка \root3\of49 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка \root3\of49 минус \root3\of7 плюс 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Положив $a= корень 3 степени из: начало аргумента: 7 конец аргумента ,$ получим

$левая круглая скобка a в квадрате плюс a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате минус a плюс 1 правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка a в квадрате плюс a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате минус a плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка a в кубе минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a в кубе плюс 1 правая круглая скобка =a в степени 6 минус 1=7 в квадрате минус 1=48.$ $= левая круглая скобка a в квадрате плюс a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате минус a плюс 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка a в кубе минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a в кубе плюс 1 правая круглая скобка =a в степени 6 минус 1=7 в квадрате минус 1=48.$

Ответ: это число равно 48.

Классификатор: Алгебра: числа. Числа рациональные и иррациональные

Спрятать решение · Помощь