РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5417 Добавить в вариант

Решите уравнение $x в кубе минус левая квадратная скобка x правая квадратная скобка минус 8=0$ (здесь $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка$   — целая часть числа).

Спрятать решение

Решение.

Графически ответ очевиден (см. рисунок): прямая $y=2$ пересекает график функции $y=x в кубе минус 8$ в точке с абсциссой $x= корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,$ а так как $2 меньше корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше 3,$ то $левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка =2.$ Для того чтобы доказать, что найденное решение  — единственное, достаточно проверить, что $x в кубе минус 8 больше x$ при $x больше или равно 3$ и $x в кубе минус 8 меньше x минус 1$ при $x меньше 2.$ Действительно, при $x больше или равно 3:$

$x в кубе минус 8 больше или равно 9x минус 8 больше 7.$

Записав второе равенство так: $x в кубе минус x меньше 7,$ видим, что оно очевидно при $|x| меньше или равно 1,$ при $x меньше минус 1,$ а также при $1 меньше или равно x меньше 2.$

Ответ: $x= корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Косвенные способы в уравнениях

Спрятать решение · Помощь