Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Точка M расположена на стороне CD прямоугольника ABCD так, что CM : MD = 1 : 2. На отрезке AM выбрана точка N так, что AN : NM = 3 : 1. Прямая DN пересекает отрезок MB в точке P. Найти отношение MP : PB.
Решение.
Обозначим
тогда 
Аналогично, пусть 
тогда 
(см. рис). Заметим, что треугольник ANQ подобен треугольнику MND с коэффициентом подобия 
Тогда 
и 
Кроме того треугольник QBP подобен треугольнику DMP с коэффициентом подобия 
Тогда отношение сходственных сторон 
Ответ: 2 : 3.
?
Олимпиада Росатом, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год