Ре­ше­ние. Пусть точка O  — центр окруж­но­сти. Тогда от­ре­зок OA пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой P, от­ре­зок OB пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой Q и

По усло­вию хорда AB стя­ги­ва­ет дугу окруж­но­сти в 60°, зна­чит, Далее, так как это от­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных к дан­ной окруж­но­сти из одной точки.

Про­ве­дем от­ре­зок OF. Тогда пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AOF и BOF равны по ги­по­те­ну­зе и ка­те­ту. Зна­чит, Тогда От­сю­да

Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков AOF и BOF по­лу­ча­ем При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ках BFC и DFC:

Рас­смот­рим те­перь тре­уголь­ник BCD. Пусть   — его ме­ди­а­на. Тогда При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ках BCE и BDE:

Скла­ды­вая, по­лу­чим

от­ку­да, до­мно­жив на 2 и учи­ты­вая ра­вен­ство CE и DE, по­лу­чим:

Окон­ча­тель­но,

Тогда ме­ди­а­на

Ответ: