На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC вовне построены два равных прямоугольника AMNB и APQC. Найти расстояние между вершинами N и Q прямоугольников, если длины сторон AB и AC равны 3 и 4 соответственно, а угол при вершине A треугольника равен 30°.
Рассмотрим чертеж (см. рис.). По условию
а так как 
то также и 
По теореме Пифагора для треугольника ACQ получаем, что 
Прямоугольники APQC и AMNB равны, следовательно, AN также равно 5. Из равенства прямоугольных треугольников AQC и ABN следует, что сумма углов QAB и BAN равна 90 градусов. По условию задачи угол CAB равен 30 градусов. Следовательно, угол QAN равен сумме 
градусов. По теореме косинусов для треугольника QAN
Ответ: 