Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОЛИМП — математика
Задания
i

На сто­ро­не тре­уголь­ни­ка ABC между вер­ши­на­ми A и B про­из­воль­но вы­бра­на точка C_1, ко­то­рая со­еди­не­на от­рез­ком пря­мой с вер­ши­ной C. Через вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная от­рез­ку C C_1, до пе­ре­се­че­ния с про­дол­же­ни­ем сто­ро­ны B C в точке A_l, а через вер­ши­ну B про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная от­рез­ку C C_l, до пе­ре­се­че­ния с про­дол­же­ни­ем сто­ро­ны AC в точке B_1. До­ка­жи­те, что

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: A A_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: B B_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: C C_1 конец дроби .