PDF-версии: 
i
B треугольнике ABC со сторонами AB = 5, BC = 6 и AC = 4 проведена биссектриса AA1 угла BAC. Далее, в треугольнике AA1C проведена биссектриса A1C1 угла A1C; в треугольнике C1A1C проведена биссектриса C1A2 угла A1C1C; в треугольнике C1A2C проведена биссектриса A2C2 угла C1A2C; ...; в треугольнике C2020A2020C проведена биссектриса C2020A2021 угла A2020C2020C; в треугольнике C2020A2021C проведена биссектриса A2021C2021 угла C2020A2021C. Докажите, что треугольники ABC и A2021C2021C подобны и найдите коэффициент подобия этих треугольников.
Продолжая проводить пары биссектрис 
и 
получим последовательность подобных треугольников 
причем каждый следующий треугольник будет подобен предыдущему с коэффициентом подобия 
По свойству биссектрисы 
откуда 
Тогда 
Значит, треугольник ABA1 равнобедренный и 
