B треугольнике ABC со сторонами AB = 5, BC = 6 и AC = 4 проведена биссектриса AA1 угла BAC. Далее, в треугольнике AA1C проведена биссектриса A1C1 угла A1C; в треугольнике C1A1C проведена биссектриса C1A2 угла A1C1C; в треугольнике C1A2C проведена биссектриса A2C2 угла C1A2C; ...; в треугольнике C2020A2020C проведена биссектриса C2020A2021 угла A2020C2020C; в треугольнике C2020A2021C проведена биссектриса A2021C2021 угла C2020A2021C. Докажите, что треугольники ABC и A2021C2021C подобны и найдите коэффициент подобия этих треугольников.
Достаточно доказать, что треугольник C1A1C подобен треугольнику ABC с коэффициентом
Продолжая проводить пары биссектрис 
и 
получим последовательность подобных треугольников 
причем каждый следующий треугольник будет подобен предыдущему с коэффициентом подобия
Вычислим длину биссектрисы 
По свойству биссектрисы 
откуда 
Тогда
и, следовательно, 
Значит, треугольник ABA1 равнобедренный и
Угол AA1C равен 2α как внешний для треугольника ABA1. По условию
Значит, треугольники C1A1C и ABC подобны по двум углам, а коэффициент подобия равен 
Ответ: 