PDF-версии: 
i
Прямолинейная дорога, включенная в геологический маршрут, проходит по пустыне до оазиса в точке O, где она поворачивает под прямым углом. Геолог из оазиса может двигаться по дороге со скоростью не более 4 км/ч или по пустыне со скоростью не более 2 км/ч. Найти геометрическое место точек, в которые геолог сможет попасть за 1 час (не забудьте указать размеры и углы).
Пусть геолог движется по дороге в течение времени t, a затем — по пустыне в течение времени 
Обозначим точку, в которой геолог свернул с дороги D. Тогда 
Радиус круга с центром в точке D равен 
—
Таким образом, AB является касательной к границе круга с центром в переменной точке D для любого t.