Прямолинейная дорога, включенная в геологический маршрут, проходит по пустыне до оазиса в точке O, где она поворачивает под прямым углом. Геолог из оазиса может двигаться по дороге со скоростью не более 4 км/ч или по пустыне со скоростью не более 2 км/ч. Найти геометрическое место точек, в которые геолог сможет попасть за 1 час (не забудьте указать размеры и углы).
При движении только по пустыне геолог не выйдет за пределы круга радиуса 2 с центром в точке О. При движении только по дороге он может пройти либо отрезок OA, либо отрезок OE длины 4 км. Проведем из точки A касательную к границе круга. В прямоугольном треугольнике OAB катет OB равен половине гипотенузы OA, следовательно,
Пусть геолог движется по дороге в течение времени t, a затем — по пустыне в течение времени 
Обозначим точку, в которой геолог свернул с дороги D. Тогда 
Радиус круга с центром в точке D равен 
— Прямоугольный треугольник OAB подобен DAC так как 
Таким образом, AB является касательной к границе круга с центром в переменной точке D для любого t.
Ответ: на рисунке.