PDF-версии: 
Студент, обучающийся на направлении «математика и компьютерные науки», придумал конечное множество M точек на плоскости такое, что для любых двух точек A, B из M найдется точка 
для которой 
где α — фиксированный угол. Чему равен угол α?
Решение. Рассмотрим все отрезки, соединяющие точки данного множества. Так как точек конечное число, среди этих отрезков есть наибольший A1B1 и наименьший A2B2. Тогда точка C1, для которой 
не может лежать на прямой A1B1, поскольку в этом случае 
но точки 
такой, что 
быть не может. Аналогично, и точка C2, для которой 
не может лежать на прямой A2B2. Следовательно, точки A1C1 и B1 являются вершинами треугольника, в котором 
—
Следовательно, 
Ответ: 60°.
Полное обоснованное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.
Задача практически решена с несущественными недочётами — 6 баллов.
Имеется существенное продвижение в получении результата — 5 баллов.
Отмечено заметное продвижение в поисках решения — 4 балла.
Отмечено некоторое продвижение в поисках решения — 3 балла.
Задача не решена, но приведены формулы, чертежи или соображения, имеющие отношение к решению задачи — 2 балла.
Задача не решена, но предпринята попытка решения с приведением формул, чертежей или соображений, возможно имеющих отношение к решению задачи — 1 балл.