PDF-версии: 
Отображение f плоскости сопоставляет точке с координатами 
точку 
а) Найдите число элементов в прообразах точек 
б) Найдите множество значений отображения f.
в) Докажите, что при всех действительных c образы прямых 
и 
совпадают и являются касательными фиксированной параболы.
Решение. Точка 
входит в множество значений отображения f тогда и только тогда, когда имеет решение система
значит, 
а) Точка A не имеет прообраза. Прообраз B — точка 
а прообраз C состоит из двух точек.
Ответ:
б) См. рисунок.
в) Точки 
и 
лежат на прямых и соответственно и переходят при отображении f в точку 
лежащую на прямой 
касающейся 
| За каждый из четырех пунктов сюжета выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) Максимум за сюжет 12 баллов. При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |