Пусть 
а) Решите неравенство 
б) Найдите множество значений функции f.
в) Найдите число положительных решений уравнения 
а) Сделаем сразу замену 
тогда 
и 
Пусть 
Отметим также, что каждому 
соответствует ровно одно 
и наоборот. Тогда неравенство примет вид
а учитывая условие —
Тогда 
или 
где 
Ответ:
б) Очевидно это множество совпадает с множеством значений функции 
при 
то есть квадратного трехчлена 
с отрицательным старшим коэффициентом. Наибольшее его значение достигается при 
и равно 
поэтому множество значений его 
Ответ: 
в) Рассмотрим функцию
которая связана с f соотношением 
Имеется взаимно однозначное соответствие 
между положительными решениями уравнения 
и решениями уравнения 
лежащими на луче 
График 
для 
изображен на рисунке, откуда и получаем ответ: уравнение имеет один корень при 
и два — при 
После той же замены мы получим уравнение 
при условии 
Функция 
убывает при 
причем 
Значит, функция 
убывает до корня уравнения 
а затем возрастает. Поэтому она принимает все значения на промежутке 
а потом — на промежутке 
Поэтому уравнение имеет единственный корень при 
два корня при 
один корень при 
и не имеет корней при 