PDF-версии: 
а) Решите неравенство 
б) Верно ли, что при всех 
справедливо неравенство 
в) Изобразите на координатной плоскости множество всех точек 
таких что уравнение 
)
Решение. а) Ответ: 
б) Данное неравенство можно, к примеру, преобразовать к виду
Осталось решить неравенство
с 
и 
Ответ: Да, верно.
в) Действительно, поскольку график функции 
есть верхняя половина гиперболы, то при 
прямая 
пересекается с этим графиком тогда и только тогда, когда 
Если же 
то они пересекаются при 
Ответ: 
или 
| За каждый из четырех пунктов сюжета выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) Максимум за сюжет 12 баллов. При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Да, верно. или Да, верно. или