Ре­ше­ние. Пусть S  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых CT и AI, а L  — пря­мых AT и CI. За­ме­тим, что I  — се­ре­ди­на дуги PQ в окруж­но­сти AIC, так как Тогда CI  — бис­сек­три­са угла PCQ, AI  — бис­сек­три­са угла PAQ, и мы видим в точ­но­стью кар­тин­ку из пунк­та (2). Таким об­ра­зом, пря­мая PQ па­рал­лель­на LS. Ком­би­ни­руя это с утвер­жде­ни­ем пунк­та (3) (MN и PQ па­рал­лель­ны) по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ни­ки MNI и TPQ пер­спек­тив­ны от­но­си­тель­но LS. Поль­зу­ясь об­рат­ной тео­ре­мой Дез­ар­га по­лу­ча­ем, что пря­мые IT, MP и NQ пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке. Но так как пря­мые MP и NQ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, это ровно и, зна­чит, что I, T и K лежат на одной пря­мой.

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов рас­пре­де­ле­ния монет при усло­вии, что каж­до­му участ­ни­ку розыг­ры­ша до­ста­нет­ся хотя бы одна из них. Для этого при­сво­им мо­не­там по­ряд­ко­вые но­ме­ра. По­ста­вим между не­ко­то­ры­ми этими но­ме­ра­ми две точки (не более одной между двумя циф­ра­ми). Такое по­ло­же­ние точек будет озна­чать, что все мо­не­ты с но­ме­ра­ми до пер­вой точки до­ста­лись Ка­ра­ба­су-Ба­ра­ба­су, до вто­рой точки  — лисе Алисе, а после вто­рой  — коту Ба­зи­лио. Оче­вид­но, что ко­ли­че­ство таких ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния точек между циф­ра­ми равно

Вы­чис­лим те­перь общее ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов рас­пре­де­ле­ния монет между участ­ни­ка­ми. Для этого до­ба­вим еще три мо­не­ты к пяти, и раз­да­дим по одной мо­не­те каж­до­му участ­ни­ку, a осталь­ные рас­пре­де­лим слу­чай­ным об­ра­зом. Опи­сан­ная си­ту­а­ция рав­но­силь­на, рас­пре­де­ле­нию вось­ми монет между тремя участ­ни­ка­ми, при усло­вии, что каж­до­му участ­ни­ку розыг­ры­ша монет до­ста­нет­ся хотя бы одна из них. По­это­му ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния точек между циф­ра­ми равно

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность вы­чис­ля­ет­ся, как от­но­ше­ние пер­во­го числа ва­ри­ан­тов ко вто­ро­му, т. е.

Ответ: