РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 4676 Добавить в вариант

Объединенная межвузовская математическая олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Что больше: 1 или $дробь: числитель: 21, знаменатель: 64 конец дроби плюс дробь: числитель: 51, знаменатель: 154 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 214 конец дроби$ ?

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$дробь: числитель: 21, знаменатель: 64 конец дроби плюс дробь: числитель: 51, знаменатель: 154 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 214 конец дроби меньше дробь: числитель: 21, знаменатель: 63 конец дроби плюс дробь: числитель: 51, знаменатель: 153 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 213 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =1.$

Ответ: единица больше.

Приведём другое решение.

Заметим, что

$дробь: числитель: 21, знаменатель: 64 конец дроби плюс дробь: числитель: 51, знаменатель: 154 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 214 конец дроби = дробь: числитель: 21 умножить на 154 умножить на 214 плюс 64 умножить на 51 умножить на 214 плюс 64 умножить на 154 умножить на 71, знаменатель: 64 умножить на 154 умножить на 214 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 692 076 плюс 698 496 плюс 699 776, знаменатель: 2 109 184 конец дроби = дробь: числитель: 2 090 348, знаменатель: 2 10 9 184 конец дроби левая квадратная скобка = дробь: числитель: 522 587, знаменатель: 527 296 конец дроби правая квадратная скобка меньше 1.$ $дробь: числитель: 21, знаменатель: 64 конец дроби плюс дробь: числитель: 51, знаменатель: 154 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 214 конец дроби = дробь: числитель: 21 умножить на 154 умножить на 214 плюс 64 умножить на 51 умножить на 214 плюс 64 умножить на 154 умножить на 71, знаменатель: 64 умножить на 154 умножить на 214 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 692 076 плюс 698 496 плюс 699 776, знаменатель: 2 109 184 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 090 348, знаменатель: 2 10 9 184 конец дроби левая квадратная скобка = дробь: числитель: 522 587, знаменатель: 527 296 конец дроби правая квадратная скобка меньше 1.$ $дробь: числитель: 21, знаменатель: 64 конец дроби плюс дробь: числитель: 51, знаменатель: 154 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 214 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 21 умножить на 154 умножить на 214 плюс 64 умножить на 51 умножить на 214 плюс 64 умножить на 154 умножить на 71, знаменатель: 64 умножить на 154 умножить на 214 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 692 076 плюс 698 496 плюс 699 776, знаменатель: 2 109 184 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 090 348, знаменатель: 2 10 9 184 конец дроби левая квадратная скобка = дробь: числитель: 522 587, знаменатель: 527 296 конец дроби правая квадратная скобка меньше 1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Балл
Верное решение без существенных недочетов	+
В целом задача решена, хотя и с недочетами	+ −
Задача не решена, но есть заметное продвижение	− +
Задача не решена, заметных продвижений нет	−
Задача не решалась	0

Ответ: единица больше.

Аналоги к заданию № 4676: 4675 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 0 № 4675 Добавить в вариант

Объединенная межвузовская математическая олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра. Сравнение чисел

Что больше: 1 или $дробь: числитель: 23, знаменатель: 93 конец дроби плюс дробь: числитель: 41, знаменатель: 165 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 143 конец дроби ?$

Решение.

Преобразуем исходное уравнение:

$дробь: числитель: 23, знаменатель: 93 конец дроби плюс дробь: числитель: 41, знаменатель: 165 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 143 конец дроби меньше дробь: числитель: 23, знаменатель: 92 конец дроби плюс дробь: числитель: 41, знаменатель: 164 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 142 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1.$

Ответ: сумма дробей больше.

Приведем другое решение.

Заметим, что

$дробь: числитель: 23, знаменатель: 93 конец дроби плюс дробь: числитель: 41, знаменатель: 165 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 143 конец дроби = дробь: числитель: 23 умножить на 165 умножить на 143 плюс 93 умножить на 41 умножить на 143 плюс 93 умножить на 165 умножить на 71, знаменатель: 93 умножить на 165 умножить на 143 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 542 685 плюс 545 259 плюс 1 089 495, знаменатель: 2 194 335 конец дроби = дробь: числитель: 2 177 439, знаменатель: 2 194 335 конец дроби левая квадратная скобка = дробь: числитель: 65 983, знаменатель: 66 495 конец дроби правая квадратная скобка меньше 1.$ $дробь: числитель: 23, знаменатель: 93 конец дроби плюс дробь: числитель: 41, знаменатель: 165 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 143 конец дроби = дробь: числитель: 23 умножить на 165 умножить на 143 плюс 93 умножить на 41 умножить на 143 плюс 93 умножить на 165 умножить на 71, знаменатель: 93 умножить на 165 умножить на 143 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 542 685 плюс 545 259 плюс 1 089 495, знаменатель: 2 194 335 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 177 439, знаменатель: 2 194 335 конец дроби левая квадратная скобка = дробь: числитель: 65 983, знаменатель: 66 495 конец дроби правая квадратная скобка меньше 1.$ $дробь: числитель: 23, знаменатель: 93 конец дроби плюс дробь: числитель: 41, знаменатель: 165 конец дроби плюс дробь: числитель: 71, знаменатель: 143 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 23 умножить на 165 умножить на 143 плюс 93 умножить на 41 умножить на 143 плюс 93 умножить на 165 умножить на 71, знаменатель: 93 умножить на 165 умножить на 143 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 542 685 плюс 545 259 плюс 1 089 495, знаменатель: 2 194 335 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 177 439, знаменатель: 2 194 335 конец дроби левая квадратная скобка = дробь: числитель: 65 983, знаменатель: 66 495 конец дроби правая квадратная скобка меньше 1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Балл
Верное решение без существенных недочетов	+
В целом задача решена, хотя и с недочетами	+ −
Задача не решена, но есть заметное продвижение	− +
Задача не решена, заметных продвижений нет	−
Задача не решалась	0

Ответ: сумма дробей больше.

Аналоги к заданию № 4676: 4675 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе