Назовём дробь 
красивой, если a и b — натуральные числа, сумма которых равна 15 (дробь может быть сократимой). Сколько существует натуральных чисел, представимых в виде суммы двух (не обязательно различных) красивых дробей?
Выпишем все красивые дроби
и приведём их к несократимому виду
Сразу поймём, что число, которое в сумме с собой даёт целое, — либо целое, либо дробь со знаменателем 2. Подходящие числа 2, 4, 14, 
и в сумме с собой дадут числа 4, 8, 28, 1, 3 и 13.
Теперь рассмотрим суммы двух различных чисел. Заметим, что сумма двух несократимых дробей может быть целым числом, только если их знаменатели равны. Попарные суммы 2, 4 и 14 дадут 6, 16 и 18; попарные суммы и дадут 2, 7 и 8; попарные суммы 
и 
дают 3, других чисел с одинаковыми знаменателями нет.
Получаем всего 11 искомых чисел: это 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 13, 16, 18, 28 (всего мы получили 13 целых сумм, но среди них числа 3 и 8 получили дважды).
Ответ: 11.