Живописец закрасил акварелью полумесяц на клетчатой бумаге. Контур полумесяца состоит из двух дуг — одна от окружности с центром в (0; 0), проходящей через (0; 1), другая — от окружности с центром в (1; 0), проходящей через (0; 1).
К утру краска расплылась так, что каждая точка полумесяца превратилась в круг радиуса 0,5. Найдите площадь получившейся фигуры.
Пусть рисунок расплылся на радиус r. К площади полумесяца прибавятся «поля», которые можно разбить на левое, правое и два закругления на концах рогов.
Площадь полумесяца равна половине площади круга радиуса 1 минус сегмент круга радиуса 
Площадь левого поля — половина от площади кольца с радиусами 1 и 
Площадь правого поля — четверть от площади кольца с радиусами 
и 
Закругления на концах рогов вместе составляют три четверти окружности радиуса r: 
Вместе получается:
Ответ: 