сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вася на­ри­со­вал сне­го­ви­ка на но­во­год­нем пла­ка­те. Сне­го­вик со­сто­ит из трех кру­гов, цен­тры ко­то­рых лежат на одной вер­ти­каль­ной пря­мой. Ра­ди­у­сы кру­гов (снизу вверх) равны 10, 7 и 5. Круги пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом, т. е. их ка­са­тель­ные в точ­ках пе­ре­се­че­ния пер­пен­ди­ку­ляр­ны. На го­ло­ве у сне­го­ви­ка ведро вверх дном, на­ри­со­ван­ное в виде рав­но­боч­ной тра­пе­ции со сто­ро­на­ми 8, 8, 8 и 4. Какой вы­со­ты по­лу­чил­ся сне­го­вик? Ответ округ­лить до де­ся­тых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­со­та сне­го­ви­ка скла­ды­ва­ет­ся из пяти сла­га­е­мых: 1)  ра­ди­ус ниж­не­го круга, 2)  рас­сто­я­ние между цен­тра­ми ниж­не­го и сред­не­го кру­гов, 3)  рас­сто­я­ние между цен­тра­ми верх­не­го и сред­не­го кру­гов, 4)  рас­сто­я­ние от цен­тра верх­не­го круга до ниж­не­го края ведра, 5)  вы­со­та ведра.

Счи­та­ем. 1)  Ра­ди­ус ниж­не­го круга равен 10. 2)  Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 10 и 7, то есть  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 149 конец ар­гу­мен­та . 3)  Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 5 и 7, то есть  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 74 конец ар­гу­мен­та . 4)  Катет тре­уголь­ни­ка с ги­по­те­ну­зой 5 и дру­гим ка­те­том  дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3. 5)  Вы­со­та тра­пе­ции равна

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8 минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 конец ар­гу­мен­та .

Итого,

10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 149 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 74 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 конец ар­гу­мен­та плюс 3=41,55484 умно­жить на s \approx 41,6.

Ответ: 41,6.