Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Будем называть треугольник DEF вписанным в треугольник ABC, если точки D, E, F находятся на сторонах BC, AC, AB соответственно.
Оказалось, что 
Докажите, что точка, симметричная D относительно EF, лежит на пересечении описанных окружностей треугольников ABC и AEF.
Решение.
Пусть D' симметрична точке D относительно EF. Тогда
поэтому A, E, F, D' лежат на одной окружности. Следовательно, 
Заметим, что 
так, как 
и 
поэтому точки A, B, C, D' также лежат на одной окружности.