Рас­смот­рим гра­фик функ­ции В каж­дой точке этого гра­фи­ка, у ко­то­рой хотя бы одна целая ко­ор­ди­на­та, на­ри­су­ем еди­нич­ную окруж­ность. Тогда круги, со­от­вет­ству­ю­щие на­ри­со­ван­ным окруж­но­стям, пол­но­стью по­кры­ва­ют гра­фик функ­ции Таким об­ра­зом, каж­дая пря­мая на плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ет хотя бы одну окруж­ность, по­сколь­ку каж­дая пря­мая на плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции (каж­дая пря­мая вида имеет с гра­фи­ком общую точку, по­сколь­ку ку­би­че­ское урав­не­ние имеет ко­рень, а каж­дая пря­мая вида пе­ре­се­ка­ет­ся с гра­фи­ком в точке (c; c³)).

По­ка­жем, что ни­ка­кая пря­мая не может пе­ре­се­кать бес­ко­неч­но много окруж­но­стей. Рас­смот­рим пря­мую Рас­сто­я­ние от точки (x; x³)) до этой пря­мой равно Найдётся такое по­ло­жи­тель­ное число M, что при функ­ция d(x) не­огра­ни­чен­но убы­ва­ет, а при не­огра­ни­чен­но воз­рас­та­ет. Зна­чит, су­ще­ству­ет такое, что при имеем Таким об­ра­зом, пря­мая может пе­ре­се­кать толь­ко те окруж­но­сти, абс­цис­сы ко­то­рых удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ству Но таких окруж­но­стей ко­неч­ное число.

Ответ: нет.