Гора имеет форму конуса с вершиной в точке C. Точка O — центр основания, точка A лежит на основании конуса, а точка B — на отрезке CA, причем CA = 180, AB = 20, OA = 30. Железная дорога проложена по кратчайшему пути вокруг горы из точки A в точку B. Точка H — ближайшая к вершине горы из всех точек железной дороги. Найдите длину пути BH.
Кратчайшим путем вокруг горы на развёртке конуса будет отрезок AB. Точка H ближайшая к вершине C, а значит CH — высота в треугольнике ABC. Длина окружности основания равна 
поэтому 
Итак, в треугольнике ABC известны длины сторон 
и угол C равный 
а надо найти BH. По теореме косинусов
По теореме синусов
откуда 
и 
Наконец, треугольник CBH прямоугольный и 
Ответ: 
».