Окружность проходит через вершины L и M треугольника FLM и пересекает его стороны FL и FM соответственно в точках A и H, отличных от вершин треугольника. Отношение площади треугольника FLM к площади треугольника AFH равно 
а) Найдите отношение 
б) Пусть дополнительно известно, что отношение площадей треугольников AFM и FHL равно 
Найдите 
а) По теореме о двух секущих 
Значит, треугольники 
и 
подобны по двум сторонам и углу между ними 
— общий). Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому коэффициент подобия равен 
Следовательно, 
б) Из подобия, доказанного в первом пункте, получаем также, что 
и 
По теореме об отношении площадей треугольников с общим углом
откуда
Значит, 
Пусть 
тогда
поэтому 
Ответ: 
