Окружность проходит через вершины A и N треугольника ACN и пересекает его стороны AC и CN соответственно в точках B и K, отличных от вершин треугольника. Отношение площади треугольника BCK к площади треугольника ACN равно 
а) Найдите отношение 
б) Пусть дополнительно известно, что отношение площадей треугольников BCN и ACK равно 
Найдите 
— общий). Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому коэффициент подобия равен 2. Следовательно, 
По теореме об отношении площадей треугольников с общим углом 
Пусть 
тогда 
Окружность проходит через вершины L и M треугольника FLM и пересекает его стороны FL и FM соответственно в точках A и H, отличных от вершин треугольника. Отношение площади треугольника FLM к площади треугольника AFH равно 
а) Найдите отношение 
б) Пусть дополнительно известно, что отношение площадей треугольников AFM и FHL равно 
Найдите 
Значит, треугольники 
и 
подобны по двум сторонам и углу между ними 
— общий). Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому коэффициент подобия равен 
Следовательно, 
и 
По теореме об отношении площадей треугольников с общим углом 
Пусть 
тогда 
