Рас­смот­рим де­сять по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел. До­ка­жем, что среди них вы­бра­но не более че­ты­рех. Если вы­бра­но хотя бы пять чисел, то три из них одной чет­но­сти, но тогда их по­пар­ные раз­но­сти не могут быть равны лишь 2 и 8. Дей­стви­тель­но, если то и но тогда что не­воз­мож­но. Таким об­ра­зом, в каж­дой де­сят­ке не более че­ты­рех вы­бран­ных чисел, а в пер­вой ты­ся­че чисел их не более 400, по­сколь­ку в ты­ся­че сто де­ся­ток.

Если взять все числа, окан­чи­ва­ю­щи­е­ся на 1, 2, 3 или 4, то их будет ровно 400, но ни­ка­кая раз­ность не равна 4, 5 или 6.

Ответ: 400.