Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Сюжет 2
Окружность 
с центром в точке I вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB и AC в точках D и E соответственно. Биссектрисы треугольника ADE пересекаются в точке J. Отрезки BJ и CJ пересекают отрезок DE в точках P и Q соответственно.
2.3 Докажите, что периметр треугольника BJC больше периметра четырехугольника BDEC.
Решение.
В обозначениях предыдущего пункта достаточно доказать, что 
Однако DX — это высота равнобедренного треугольника DIJ, проведенная к боковой стороне, что равно расстоянию от J до прямой DI, но DB — расстояние от B до той же прямой. Значит, 
Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур
(последнее неравенство следует из того, что 
— внешний). Против большего угла лежит большая сторона.