Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Сюжет 2
Окружность 
с центром в точке I вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB и AC в точках D и E соответственно. Биссектрисы треугольника ADE пересекаются в точке J. Отрезки BJ и CJ пересекают отрезок DE в точках P и Q соответственно.
2.1 Докажите, что PJ > PD.
Решение.
Действительно, 
(последнее неравенство следует из того, что 
— внешний). Против большего угла лежит большая сторона.
Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный
и расписать в прямоугольном треугольнике ADI длины 
через 
и 
Тогда:
т. е. IJ = IE = ID (кстати, подсчет углов тоже дает, что, например, треугольник IDJ равнобедренный). В условиях этого пункта треугольник IDE правильный. Так, искомый угол:
