а)  Из тео­ре­мы си­ну­сов для тре­уголь­ни­ков ABN и CBN сле­ду­ет, что ра­ди­у­сы ука­зан­ных опи­сан­ных окруж­но­стей равны. Обо­зна­чим цен­тры этих окруж­но­стей со­от­вет­ствен­но через O₁ и O₂, а их ра­ди­у­сы через R.

б)  Че­ты­рех­уголь­ник   — ромб со сто­ро­ной R и углом при вер­ши­не B, рав­ным углу при вер­ши­не ис­ход­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка   — по­ло­ви­на цен­траль­но­го угла и равен углу а   — по­ло­ви­на цен­траль­но­го угла и равен углу Тре­уголь­ни­ки ABC и по­доб­ны.

в)  От­ре­зок BN на­хо­дит­ся из тео­ре­мы ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABN

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков или с ис­поль­зо­ва­ни­ем три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций по­лу­ча­ем ответ

Ответ: 3,09.