сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на сред­няя линия MN, со­еди­ня­ю­щая сто­ро­ны AB и BC. Окруж­ность ра­ди­у­са ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , про­ве­ден­ная через точки M, N и C, ка­са­ет­ся сто­ро­ны AB. Длина сто­ро­ны AC равна 2. Найти синус угла \angle ACB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как \angle M N C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \cup M K C   — по свой­ству впи­сан­но­го угла, а \angle A M C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \cup M K C   — по свой­ству угла между хор­дой и ка­са­тель­ной, то

\angle A M C=\angle M N C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \cup M K C.

Тогда \angle C M N=\angle A C M, как внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых AC и MN. По­это­му тре­уголь­ни­ки AMC и CNM по­доб­ны. От­сю­да

M N= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2=1,

сле­до­ва­тель­но,

дробь: чис­ли­тель: A C, зна­ме­на­тель: M C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: M C, зна­ме­на­тель: M N конец дроби \Rightarrow M C= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

По тео­ре­ме си­ну­сов имеем:

дробь: чис­ли­тель: M C, зна­ме­на­тель: синус \angle A C N конец дроби = дробь: чис­ли­тель: M C, зна­ме­на­тель: синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус \angle A C N пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: M C, зна­ме­на­тель: синус \angle M N C конец дроби =2 R=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

От­сю­да:

синус \angle A C N= дробь: чис­ли­тель: M C, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: 0,5.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024