сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тре­уголь­ни­ке PQL про­ве­де­на сред­няя линия AB, со­еди­ня­ю­щая сто­ро­ны PQ и QL. Длина сто­ро­ны PL равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , синус угла \angle PLQ равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Окруж­ность, про­ве­ден­ная через точки A, B и L, ка­са­ет­ся сто­ро­ны PQ. Найти ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как \angle A B L= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \cup AKL   — по свой­ству впи­сан­но­го угла, а \angle P A L= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \cup A K L   — по свой­ству угла между хор­дой и ка­са­тель­ной, то

\angle P A L=\angle A B L= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \cup A K L.

Тогда \angle P L K=\angle L A B, как внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых AB и PL. По­это­му тре­уголь­ни­ки PAL и ABL по­доб­ны. От­сю­да

A B= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби P L= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

и

дробь: чис­ли­тель: A L, зна­ме­на­тель: A B конец дроби = дробь: чис­ли­тель: P L, зна­ме­на­тель: A L конец дроби \Rightarrow A L в квад­ра­те =P L умно­жить на A B= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2=1 \Rightarrow A L=1.

По тео­ре­ме си­ну­сов имеем:

дробь: чис­ли­тель: A L, зна­ме­на­тель: синус \angle A B L конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A L, зна­ме­на­тель: синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус \angle P L Q пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A L, зна­ме­на­тель: синус \angle P L Q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби =3=2 R.

Тогда R= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1,5.

 

Ответ: 1,5.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024