Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите неравенство:
Решение.
Спрятать критерииДокажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо неравенство:
Раскрыв скобки, получаем: 
учитывая, что числа положительные
Поскольку на ОД3 уравнения имеем 
и 
применяя доказанное неравенство получаем, что для любого x левая часть неравенства не меньше 4.
В то же время правая часть неравенства
Следовательно, неравенство равносильно системе уравнений:
Из второго уравнения находим, что 
подставляем в первое уравнение системы, получаем, что 
его решение, следовательно, решение исходного неравенства.
Ответ: {−1}.
?
Олимпиада Шаг в будущее, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год