Решите неравенство:
Докажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо неравенство:
Раскрыв скобки, получаем: 
учитывая, что числа положительные
Поскольку на ОДЗ уравнения имеем 
и 
применяя доказанное неравенство получаем, что для любого x левая часть неравенства не меньше 4. В то же время правая часть неравенства
Следовательно, неравенство равносильно системе уравнений:
Not match begin/end align
Из второго уравнения находим, что 
подставляем в первое уравнение системы, получаем, что 
его решение, следовательно, решение исходного неравенства.
Ответ: 
| Баллы | Критерии выставления |
|---|---|
| 15 | Обоснованно получен правильный ответ. |
| 12 | При обоснованном решении ответ отличается от правильного из-за арифметической ошибки. |
| 10 | Верно выполнены оценки обеих частей неравенства и/или задача сведена к равносильной системе уравнений. |
| 5 | Верно выполнена оценка одной части неравенства. |
| 0 | Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных условий. |
Решите неравенство:
Докажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо неравенство:
Раскрыв скобки, получаем: 
учитывая, что числа положительные
Поскольку на ОД3 уравнения имеем 
и 
применяя доказанное неравенство получаем, что для любого x левая часть неравенства не меньше 4.
В то же время правая часть неравенства
Следовательно, неравенство равносильно системе уравнений:
Из второго уравнения находим, что 
подставляем в первое уравнение системы, получаем, что 
его решение, следовательно, решение исходного неравенства.
Ответ: {−1}.
| Баллы | Критерии выставления |
|---|---|
| 15 | Обоснованно получен правильный ответ. |
| 12 | При обоснованном решении ответ отличается от правильного из-за арифметической ошибки. |
| 10 | Верно выполнены оценки обеих частей неравенства и/или задача сведена к равносильной системе уравнений. |
| 5 | Верно выполнена оценка одной части неравенства. |
| 0 | Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных условий. |
Наверх