Из усло­вия па­рал­лель­но­сти плос­ко­стей A₁B₁C₁ и ABC сле­ду­ет, что тет­ра­эд­ры A₁B₁C₁D и ABCD по­доб­ны. Пусть x  — ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия этих тет­ра­эд­ров и h  — вы­со­та тет­ра­эд­ра ABCD из точки D. Тогда h − xh  — вы­со­та тет­ра­эд­ра A₁B₁C₁D₁ из точки D₁.

По­сколь­ку пло­ща­ди ос­но­ва­ний A₁B₁C₁ и ABC тет­ра­эд­ров A₁B₁C₁D₁ и ABCD от­но­сят­ся как x₂, а вы­со­ты  — как по­лу­ча­ем за­да­чу на мак­си­мум для функ­ции Решая эту за­да­чу с по­мо­щью про­из­вод­ной на­хо­дим кри­ти­че­скую точку в ко­то­рой до­сти­га­ет­ся наи­боль­шее зна­че­ние (в дру­гой кри­ти­че­ской точке так же, как и при оче­вид­но, до­сти­га­ет­ся наи­мень­шее зна­че­ние 0). Что тре­бо­ва­лось до­ка­зать.