сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Про на­ту­раль­ные числа x и y и целое не­чет­ное число z из­вест­но, что x! + y!  =  24z + 2017. Най­ди­те все воз­мож­ные такие трой­ки чисел (x, y, z). На­пом­ним, что 1 !=1, 2 !=1 умно­жить на 2, n !=1 умно­жить на 2 умно­жить на \ldots умно­жить на n.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­же­ние x ! плюс y! долж­но быть не­чет­ным чис­лом, по­это­му x=1 или y=1. Пусть x=1, тогда 1 плюс y !=24 z плюс 2017 или y !=24 z плюс 2016. Так как 2016=24 умно­жить на 84, то y! де­лит­ся на 24, от­сю­да y боль­ше или равно 4. Если же y боль­ше или равно 6, то y! де­лит­ся на 48 и 2016=48 умно­жить на 42. В этом слу­чае z будет чет­ным, что про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи. Зна­чит, y=4 или 5.

 

Ответ: (1; 4; −83), (4; 1; −83), (1; 5; −79), (5; 1; −79).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Общие кри­те­рии оце­ни­ва­ния

По ре­зуль­та­там про­вер­ки каж­до­го за­да­ния вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

а) «+», «±» — за­да­ча ско­рее ре­ше­на;

б) «∓», «−» — за­да­ча ско­рее не ре­ше­на;

в) за за­да­чу, к ре­ше­нию ко­то­рой участ­ник не при­сту­пал, ста­вит­ся оцен­ка «0».

При под­ве­де­нии ито­гов учи­ты­ва­ет­ся толь­ко ко­ли­че­ство в целом ре­шен­ных задач - задач, за ко­то­рые по­став­ле­на оцен­ка «+» или «±».

Оцен­ки по за­да­чам име­ют­ся в таб­ли­це в лич­ном ка­би­не­те участ­ни­ка. Оцен­ки внут­ри ра­бо­ты и на ти­туль­ном листе ра­бо­ты вы­став­ле­ны в про­цес­се пред­ва­ри­тель­ной про­вер­ки и не яв­ля­ют­ся ос­но­ва­ни­ем для апел­ля­ции.

При­ведённые далее кри­те­рии опи­сы­ва­ют оцен­ки про­дви­же­ний и оши­бок, встре­ча­ю­щих­ся во мно­гих ра­бо­тах. По­это­му они не под­ле­жат из­ме­не­нию и могут быть ис­поль­зо­ва­ны для апел­ля­ции толь­ко в слу­чае, если вы ука­же­те, что какое-то место в вашей ра­бо­те, под­хо­дя­щее под один из этих кри­те­ри­ев, оце­не­но не в со­от­вет­ствии с ним.

Ком­мен­та­рий по оце­ни­ва­нию дан­ной за­да­чи

При­ве­де­ны толь­ко при­ме­ры без до­ка­за­тель­ства, что дру­гих нет — не выше «∓».

При рас­смот­ре­нии слу­чая x = 1 в ре­ше­нии от­сут­ству­ет до­ка­за­тель­ство того, что при до­ста­точ­но боль­ших зна­че­ни­ях y число z будет чет­ным — не выше «∓».

В от­ве­те есть лиш­ние трой­ки — не выше «∓».

Рас­смот­ре­но ко­неч­ное число част­ных слу­ча­ев — не выше «∓».

Пол­но­стью рас­смот­рен толь­ко слу­чай x = 1, слу­чай y = 1 уте­рян — не выше «±».

При рас­смот­ре­нии слу­чая x = 1 най­де­ны не все воз­мож­ные слу­чаи y — не выше «∓».

В най­ден­ных трой­ках из-за ариф­ме­ти­че­ских оши­бок не­вер­но по­счи­тан z — при от­сут­ствии дру­гих оши­бок «±».

За­да­ча ре­ше­на в пред­по­ло­же­нии z боль­ше или равно 0 — не выше «∓».


Аналоги к заданию № 4863: 4864 Все