Про натуральные числа x и y и целое нечетное число z известно, что x! + y! = 24z + 2017. Найдите все возможные такие тройки чисел 
Выражение 
должно быть нечетным числом, поэтому 
или 
Пусть 
тогда 
или 
Так как 
то y! делится на 24, отсюда 
Если же 
то y! делится на 48 и 
В этом случае z будет четным, что противоречит условию задачи. Значит, 
или 5.
Ответ: (1; 4; −83), (4; 1; −83), (1; 5; −79), (5; 1; −79).
Общие критерии оценивания
По результатам проверки каждого задания выставляется одна из следующих оценок:
а) «+», «±» — задача скорее решена;
б) «∓», «−» — задача скорее не решена;
в) за задачу, к решению которой участник не приступал, ставится оценка «0».
При подведении итогов учитывается только количество в целом решенных задач - задач, за которые поставлена оценка «+» или «±».
Оценки по задачам имеются в таблице в личном кабинете участника. Оценки внутри работы и на титульном листе работы выставлены в процессе предварительной проверки и не являются основанием для апелляции.
Приведённые далее критерии описывают оценки продвижений и ошибок, встречающихся во многих работах. Поэтому они не подлежат изменению и могут быть использованы для апелляции только в случае, если вы укажете, что какое-то место в вашей работе, подходящее под один из этих критериев, оценено не в соответствии с ним.
Комментарий по оцениванию данной задачи
Приведены только примеры без доказательства, что других нет — не выше «∓».
При рассмотрении случая x = 1 в решении отсутствует доказательство того, что при достаточно больших значениях y число z будет четным — не выше «∓».
В ответе есть лишние тройки — не выше «∓».
Рассмотрено конечное число частных случаев — не выше «∓».
Полностью рассмотрен только случай x = 1, случай y = 1 утерян — не выше «±».
При рассмотрении случая x = 1 найдены не все возможные случаи y — не выше «∓».
В найденных тройках из-за арифметических ошибок неверно посчитан z — при отсутствии других ошибок «±».
Задача решена в предположении 
— не выше «∓».
Про натуральные числа x и y и целое нечетное число z известно, что x! + y! = 48z + 2017. Найдите все возможные такие тройки чисел
Выражение 
должно быть нечетным числом, поэтому или Пусть тогда 
или 
Так как 
то y! делится на 48, отсюда 
Если же 
то y! делится на 96 и 
В этом случае z будет четным, что противоречит условию задачи. Значит, 
или 7.
Ответ: (1; 6; −27), (6; 1; −27), (1; 7; 63), (7; 1; 63).
Общие критерии оценивания
По результатам проверки каждого задания выставляется одна из следующих оценок:
а) «+», «±» — задача скорее решена;
б) «∓», «−» — задача скорее не решена;
в) за задачу, к решению которой участник не приступал, ставится оценка «0».
При подведении итогов учитывается только количество в целом решенных задач - задач, за которые поставлена оценка «+» или «±».
Оценки по задачам имеются в таблице в личном кабинете участника. Оценки внутри работы и на титульном листе работы выставлены в процессе предварительной проверки и не являются основанием для апелляции.
Приведённые далее критерии описывают оценки продвижений и ошибок, встречающихся во многих работах. Поэтому они не подлежат изменению и могут быть использованы для апелляции только в случае, если вы укажете, что какое-то место в вашей работе, подходящее под один из этих критериев, оценено не в соответствии с ним.
Комментарий по оцениванию данной задачи
Приведены только примеры без доказательства, что других нет — не выше «∓».
При рассмотрении случая x = 1 в решении отсутствует доказательство того, что при достаточно больших значениях y число z будет четным — не выше «∓».
В ответе есть лишние тройки — не выше «∓».
Рассмотрено конечное число частных случаев — не выше «∓».
Полностью рассмотрен только случай x = 1, случай y = 1 утерян — не выше «±».
При рассмотрении случая x = 1 найдены не все возможные случаи y — не выше «∓».
В найденных тройках из-за арифметических ошибок неверно посчитан z — при отсутствии других ошибок «±».
Задача решена в предположении — не выше «∓».
Наверх