В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC) боковая сторона равна 20 см, угол BAC равен 45°. Пусть O — центр окружности, описанной вокруг ABCD. Оказалось, что прямые OD и AB перпендикулярны. Найдите длину основания AD трапеции.
Поскольку O — центр описанной окружности — лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, то точка D также лежит на этом серединном перпендикуляре. Следовательно, откуда
В силу симметричности равнобедренной трапеции, а также
Значит,
Из суммы углов треугольника BAD имеем:
Наконец, если обозначить середину отрезка AB через M, то из прямоугольного треугольника AMD имеем
Далее,
то есть
откуда и следует ответ.
Ответ: см.

